[리스크·심리 심화 강좌 2강] 손익비 심화 — 기댓값의 수학

"이번 매매 이길 것 같아요?" — 이 질문에 자신 있게 "네"라고 답하는 사람일수록 계좌가 잘 녹습니다. 오늘은 왜 그런지, 그리고 이기는 사람이 '승률' 대신 무엇을 계산하는지를 다룹니다.

'두식이 아빠의 차트 교실'에 오신 걸 환영합니다. 리스크·심리 심화 트랙 2강입니다. 바로 앞 강의 "왜 80%인가 — 차트 20, 멘탈·자금 80"에서 우리는 "돈은 차트가 아니라 리스크·자금 관리에서 벌린다"는 걸 배웠습니다. 오늘은 그 80% 중에서도 가장 심장부, 그러니까 "그래서 그 자금 관리가 수학적으로 왜 돈을 버는가"를 파고듭니다.

이 강의 하나만 몸에 새겨도, 1강 "예측을 버려라 — 다음 방향은 왜 동전 던지기인가"에서 던진 그 불편한 결론 — "방향은 동전이다" — 이 왜 절망이 아니라 희소식인지 완전히 이해하게 됩니다.

방향을 반밖에 못 맞혀도 돈을 버는 엔진이 있다. 그 엔진의 이름이 '기댓값'이다.

자, 시작합니다.

① 왜 이 개념이 필요한가 — 초보는 승률에 죽고, 프로는 기댓값에 산다

차트 좀 본다는 사람들에게 물어보세요. "당신 승률 몇 %예요?" 대부분 자랑스럽게 대답합니다. "저 승률 70%는 돼요." 그런데 계좌를 보면 마이너스입니다. 어떻게 이런 일이 벌어질까요?

반대로, 어떤 트레이더는 태연하게 말합니다. "저는 열 번 중 여섯 번은 틀려요." 그런데 계좌는 우상향입니다. 승률 40%짜리가 승률 70%짜리를 이깁니다.

이게 오늘 강의에서 가장 중요한 충격 포인트입니다. 여기서 대부분의 초보가 "그게 말이 되냐"고 반발합니다. 됩니다. 그리고 이걸 이해하는 순간, 차트를 보는 목적 자체가 바뀝니다.

초보는 "이길 확률이 높은 자리"를 찾습니다. 프로는 "틀려도 손해가 작고, 맞으면 이익이 큰 자리"를 찾습니다. 둘은 완전히 다른 게임입니다.

승률은 한 판을 이기는 기술이고, 기댓값은 1000판을 이기는 기술입니다. 트레이딩은 한 판짜리 게임이 아닙니다. 평생 수천, 수만 판을 반복하는 게임입니다. 그렇다면 우리가 최적화해야 할 건 한 판이 아니라 반복 전체입니다.

② 대부분 사람들이 잘못 알고 있는 이유 — 승률은 왜 이렇게 매혹적인가

왜 다들 승률에 집착할까요? 세 가지 이유가 있습니다. 1강에서 "인간의 뇌는 이야기를 좋아한다"고 했던 것과 뿌리가 같습니다.

첫째, 승률은 '기분'을 지배합니다. 이기면 도파민이 터지고, 지면 괴롭습니다. 승률 70%는 열 번 중 일곱 번 기분이 좋다는 뜻입니다. 사람은 본능적으로 '자주 이기는 느낌'을 좇습니다. 그래서 손절을 미루고("지면 기분 나쁘니까 조금만 더 버티자"), 이익을 일찍 자릅니다("이겼을 때 얼른 확정해서 기분 좋게 끝내자"). 바로 이 두 습관이 손익비를 스스로 망가뜨리는 주범입니다.

둘째, 승률은 세기 쉽습니다. 이겼는지 졌는지는 초등학생도 셉니다. 반면 "이길 때 평균 얼마 벌고, 질 때 평균 얼마 잃는가"를 세려면 매매일지가 있어야 합니다. 안 하니까 모릅니다. 모르니까 눈에 보이는 승률만 붙잡습니다.

셋째, 리딩방과 콘텐츠가 승률을 팝니다. "적중률 90%!" 이게 팔립니다. "기댓값 +0.6R 관리하세요"는 안 팔립니다. 1강에서 배운 그대로입니다 — 당신이 많이 들은 이야기가 맞는 게 아니라, 팔기 좋은 이야기였던 겁니다.

③ 핵심 원리 — R이라는 자, 그리고 기댓값 공식

이제 오늘의 도구를 손에 쥐어드립니다. 이름은 R입니다. 트레이딩에서 가장 중요한 단어 하나만 고르라면 저는 R을 고르겠습니다.

R = 이 거래에서 내가 감수하기로 정한 손실 1단위.

쉽게 말해, 진입가에서 손절가까지의 거리입니다. 이걸 '1'로 놓고 모든 걸 이 자로 잽니다.

예를 들어봅시다. BTC를 100,000달러에 사고, 손절을 98,000달러에 둡니다. 그럼 손실 1단위, 즉 1R = 2,000달러입니다. 이제 목표가를 어디에 두느냐에 따라 손익비가 정해집니다.

여기서 핵심은 금액이 아니라 R로 생각한다는 것입니다. 100달러를 걸든 100만 달러를 걸든, "손절까지가 1R, 목표까지가 몇 R"으로 통일해서 봅니다. 그래야 크기가 다른 매매들을 한 자로 비교하고, 여러 번 반복했을 때 결과를 예측할 수 있습니다.

이제 원본에서 든 첫 번째 예를 R로 풀어봅시다.

승률 50% + 손익비 1:2. 열 번 매매하면 5승 5패. 이길 땐 +2R씩 5번 = +10R. 질 땐 −1R씩 5번 = −5R. 합계 +5R 순이익.

방향을 딱 반만 맞혔는데 돈이 남습니다. 1강에서 "방향은 동전"이라고 했던 그 절망적인 결론이, 손익비 1:2를 만나는 순간 엔진으로 바뀝니다. 이게 오늘 강의에서 가장 중요한 한 문장입니다. 이것 하나만 이해해도 트레이딩을 보는 눈이 달라집니다.

손익비 1:2 — 승률 50%여도 순이익. 승률 40%+손익비 1:3도 이긴다

기댓값 공식 — 한 판의 '진짜 몸값'

승률과 손익비를 하나의 숫자로 합치는 공식이 있습니다. 이게 오늘의 심장입니다.

기댓값 = (승률 × 평균이익) − (패율 × 평균손실)

이 숫자가 양수(+)면 반복할수록 계좌가 불어나고, 음수(−)면 반복할수록 녹습니다. 딱 이겁니다. 두 가지 경우로 확인해봅시다.

경우 A — 승률 40%, 손익비 1:3
0.4 × 3R − 0.6 × 1R = 1.2R − 0.6R = +0.6R
→ 매 거래당 평균 +0.6R을 법니다. 열 번 중 여섯 번을 틀려도 이깁니다.

경우 B — 승률 70%, 손익비 1:0.5
0.7 × 0.5R − 0.3 × 1R = 0.35R − 0.3R = +0.05R
→ 겨우 +0.05R. 열 번 중 세 번만 틀리는데도 A의 12분의 1밖에 못 법니다.

승률 40%×1:3 = +0.6R(승) vs 승률 70%×1:0.5 = +0.05R

숫자 두 개가 던지는 메시지는 명확합니다. 승률이 30%p나 높은 B가, 승률이 낮은 A에게 처참하게 집니다. 이게 "높은 승률의 함정"입니다. 손익비가 나쁘면, 어쩌다 나오는 한 번의 큰 손실이 여러 번의 작은 승리를 전부 지워버립니다.

④ 시장에서 실제로 어떻게 나타나는가 — 보험사와 저격수

기댓값이 실제 시장에서 어떻게 작동하는지, 두 가지 비유로 완전히 몸에 새겨봅시다.

첫째, 보험사 모델(승률 높고 손익비 낮은 형 — B). 보험사는 대부분의 달에 보험금을 안 냅니다. 손님은 매달 보험료를 내죠. 보험사는 "자주 지고, 가끔 크게 이기는" 게 아니라 그 반대입니다 — 자주 작게 벌고(보험료라는 작은 이익을 쌓고), 가끔 크게 냅니다. 이건 승률 높고 손익비 나쁜 경우 B에 가깝습니다. 그래서 보험사는 한 번의 대형 사고가 회사를 무너뜨리지 않도록 재보험과 준비금으로 꼬리 리스크를 반드시 막습니다. B형 전략을 쓰려면 이 '꼬리 방어'가 생명입니다. 안 막으면 딱 한 번에 갑니다.

둘째, 저격수 모델(승률 낮고 손익비 높은 형 — A). 저격수는 아무 때나 방아쇠를 당기지 않습니다. 대부분 그냥 관측만 합니다. 승률로 치면 '발사 안 함'이 대부분이죠. 하지만 한 번 쏘면 크게 회수합니다. 잡알트 스윙이 딱 이 모델입니다. 열 번 진입해서 여섯 번 손절(−1R)당해도, 두어 번의 +5R짜리 큰 파동이 전체를 흑자로 만듭니다. 우리 교실이 여러 데이터에서 반복 확인한 구조도 이겁니다 — 방향 정확도는 동전인데, 트레일링으로 큰 파동을 끝까지 태우는 것이 계좌를 살립니다. (트레일링은 다음 트랙 "손절과 트레일링 — 살아남고 이익을 태운다"에서 깊게 다룹니다.)

시장 국면별로 보면 이렇습니다.

• 상승장(추세): 손익비가 크게 나옵니다. 눌림에서 사면 위로 +3R, +5R이 자주 열립니다. A형(저격수)이 빛나는 장입니다.
• 횡보장(레인지): 손익비가 압축됩니다. 위아래가 막혀 있으니 목표가 짧아집니다. 이때 억지로 A형을 쓰면 목표까지 못 가고 자꾸 잘립니다. 오히려 승률형(짧게 먹기)이 맞을 수 있지만, 반드시 손절을 지켜야 합니다.
• 급락장(변동성 폭발): 손익비는 커 보이지만 손절 폭(R)이 통째로 벌어져 리스크가 폭발합니다. 여기서 R을 잘못 재면 한 방에 갑니다. 3강 "추세와 레짐 — 지금이 어떤 장인가"에서 배운 레짐 판별이 여기서 R의 크기를 결정합니다.

핵심은 레짐이 손익비의 크기를 정한다는 것입니다. 방향을 예측하는 게 아니라, "지금 이 장에서 손익비 좋은 자리가 나오는가"를 관측하는 겁니다.

⑤ 차트에서 어디를 보는가 — 자리가 손익비를 만든다

자, 이게 오늘 강의를 4강 "지지와 저항 — 어디서 대응하는가"와 잇는 다리입니다. 아주 중요하니 집중하세요.

손익비는 하늘에서 떨어지는 게 아닙니다. 당신이 '어디서 진입하느냐'가 손익비를 만듭니다.

같은 코인, 같은 목표가라도 진입 자리에 따라 R이 완전히 달라집니다. 그림을 머릿속에 그려봅시다. 강한 지지선이 있고, 그 위에서 코인이 논다고 합시다.

• 케이스 1 — 지지선 바로 위에서 진입. 손절은 지지선 살짝 아래. 손절 폭(R)이 짧습니다. 목표까지의 거리는 그대로. → 손익비 1:3, 1:4가 나옵니다.
• 케이스 2 — 지지에서 한참 오른 뒤, 급하게 추격 진입. 손절은 여전히 지지선 아래에 둬야 안전하니 손절 폭(R)이 길어집니다. 목표까지 거리는 짧아졌고요. → 손익비 1:1도 안 나옵니다.

똑같은 판단, 똑같은 코인인데 자리 하나로 기댓값의 부호가 뒤집힙니다. 이게 왜 우리 교실이 "예측하지 말고 자리를 골라라"라고 하는지의 수학적 근거입니다.

부동산으로 비유하면 이렇습니다. 좋은 트레이더는 시세가 오를지 예언하지 않습니다. 급매물을 시세보다 싸게 잡습니다. 싸게 잡으면 떨어져도 손해가 작고(짧은 R), 오르면 이익이 큽니다(큰 R). 손익비 좋은 자리 = 급매물 자리입니다.

차트에서 실제로 보는 순서:

1. 먼저 자리를 찾는다. 강한 지지·저항, 빗각 하단, 수요 존, 전 저점처럼 "여기서 반응이 나올 만한 선"을 표시합니다.
2. 손절을 먼저 긋는다. 그 선이 깨지면 내 판단이 틀린 것. 손절가는 진입 '전에' 정합니다. (1강 체크리스트 그대로 — "진입 전에 손절 자리를 먼저 정했는가?")
3. R을 잰다. 진입가에서 손절가까지의 거리 = 1R.
4. 목표까지 몇 R인지 센다. 위쪽 첫 저항까지가 2R 이상 열려 있는가? 안 열려 있으면 그 자리는 손익비가 안 나오는 자리 → 패스합니다.

⑥ 실전 예시 — 숫자로 끝까지 따라가기

말로만 하면 안 남습니다. 실제 트레이드를 R로 끝까지 계산해봅시다.

상황: ETH가 3,000달러 강한 지지 위에서 눌림을 만들고 있습니다. 상승 레짐이 유지 중(4h/1d 기준선 위). 3강에서 배운 대로 레짐은 '롱 우호'.

• 진입: 3,050달러 (지지 바로 위)
• 손절: 2,980달러 (지지 아래, 깨지면 판단 오류) → 1R = 70달러
• 첫 저항(목표): 3,260달러 → 이익 거리 210달러 = 3R
• 손익비 1:3 확정.

이제 이 셋업을 열 번 반복한다고 가정합시다. 방향은 동전이라 승률 40%로 잡습니다(보수적으로).

기댓값 = 0.4 × 3R − 0.6 × 1R = +0.6R
10회 반복 = +6R = +6 × 70달러 = +420달러

방향을 60% 틀렸는데 420달러가 남습니다. 이게 손익비 엔진의 힘입니다.

반대로, 같은 ETH를 3,180달러까지 오른 걸 보고 추격 진입했다고 합시다.

• 진입: 3,180달러, 손절은 여전히 2,980(지지 아래) → 1R = 200달러
• 목표는 그대로 3,260 → 이익 거리 80달러 = 0.4R
• 손익비 1:0.4. 승률을 후하게 60%로 줘도:

0.6 × 0.4R − 0.4 × 1R = 0.24 − 0.4 = −0.16R → 반복할수록 마이너스.

똑같은 코인, 똑같은 방향 판단. 자리 하나가 +420달러와 계좌 소멸을 갈랐습니다. 이 계산을 진입 전에 5초만 하면, 나쁜 자리의 90%를 걸러낼 수 있습니다.

⑦ 실패 사례 — "승률 85%인데 왜 계좌가 녹죠?"

실제로 자주 오는 하소연입니다. 한 트레이더가 있습니다. 매매일지를 열어보니 정말 승률 85%입니다. 그런데 계좌는 반토막.

일지를 R로 다시 계산해봤습니다.

기댓값 = 0.85 × 0.5R − 0.15 × 4R = 0.425 − 0.6 = −0.175R

승률 85%인데 거래당 −0.175R. 반복할수록 녹는 게 당연합니다. 원인은 두 가지, 앞의 ②에서 예고한 바로 그 습관입니다.

• 이익을 너무 일찍 잘랐다. 조금만 올라도 "기분 좋게 확정" → 이익이 +0.5R에서 멈춤.
• 손절을 안 지켰다. 지면 기분 나쁘니까 "곧 오르겠지" 버티다 −1R이 −4R로 커짐.

이 사람에게 처방은 간단합니다. "손절 −1R을 기계적으로 지키고, 목표를 최소 2R로 늘려라." 승률이 85%에서 45%로 떨어질 겁니다. 기분은 나빠집니다. 그런데 기댓값은 0.45 × 2R − 0.55 × 1R = +0.35R로 흑자 전환합니다. 기분을 버리고 계좌를 얻는 겁니다.

⑧ 성공 사례 — 방향을 버리고 손익비를 산 사람

반대 사례입니다. 스스로 "나는 방향 감각이 없다"고 인정한 트레이더가 있습니다. 그는 1강의 "방향은 동전"을 완전히 받아들였습니다. 그래서 전략을 이렇게 짰습니다.

• 오직 손익비 2R 이상 열린 자리에서만 진입. (자리 안 나오면 하루 종일 관망)
• 손절은 −1R에서 무조건 기계적 컷. 예외 없음.
• 목표의 절반은 2R에서 확정, 나머지는 트레일링으로 추세 끝까지.
• 승률은 그냥 나오는 대로 둠 — 세지도 않음.

1년 뒤 그의 승률은 43%였습니다. 열 번 중 여섯 번 가까이 틀렸습니다. 그런데 계좌는 크게 불었습니다. 이길 때 평균 +2.8R, 질 때 평균 −1.0R.

기댓값 = 0.43 × 2.8R − 0.57 × 1.0R = 1.204 − 0.57 = +0.63R

방향을 57% 틀리고도 거래당 +0.63R. 앞의 경우 A와 거의 같은 숫자죠. 그는 방향을 맞히는 걸 포기하고, 손익비를 사는 걸 선택해서 이겼습니다.

체스 고수는 매 수를 이기려 하지 않습니다. 불리한 교환을 피하고, 유리한 교환만 반복합니다. 폰 하나 내주고 상대 퀸을 잡는 교환이라면, 그 순간엔 손해처럼 보여도 결국 이깁니다. 손익비 관리가 정확히 이 '교환의 규율'입니다.

⑨ 체크리스트 — 나는 승률가인가, 기댓값가인가

다음 매매 전에 스스로 물어보세요. 하나라도 '아니오'면 아직 승률에 붙잡혀 있는 겁니다.

• ☐ 진입 전에 손절가(1R)를 먼저 정했는가?
• ☐ 목표가까지가 2R 이상 열려 있는가? (안 열렸으면 패스)
• ☐ 이 판의 기댓값을 대략 계산해봤는가? (승률×이익 − 패율×손실)
• ☐ 손익비가 안 나오는데 "확신"만으로 들어가려 하고 있진 않은가?
• ☐ 나는 승률이 아니라 R 단위로 결과를 기록하는가?
• ☐ 이익을 기분 때문에 일찍 자르거나, 손절을 기분 때문에 미루고 있지 않은가?
• ☐ 한 번의 손실이 여러 번의 승리를 지울 만큼 크지 않은가? (꼬리 방어)

⑩ 한 줄 요약

계좌에 찍히는 건 승률이 아니라 기댓값이다. R로 손익비를 재고, (승률×이익 − 패율×손실)을 양수로 만들어 반복하라. 방향을 반만 맞혀도, 손익비가 좋으면 이긴다.

■ 실전 적용법
오늘부터 진입 버튼을 누르기 전에 5초만 계산하세요. ① 손절가를 먼저 긋고 1R을 잰다 → ② 위쪽 첫 저항까지 몇 R인지 센다 → ③ 2R 미만이면 손 뗀다. 이 세 단계가 습관이 되면, 나쁜 자리의 대부분이 자동으로 걸러집니다. 진입은 '방향 확신'이 아니라 '손익비 통과'로 결정합니다.

■ 흔한 실수
① 승률을 자랑하며 손익비를 안 잰다 → 승률 85%인데 계좌가 녹는다.
② 이익을 기분 좋게 일찍 자르고, 손절은 기분 나빠서 미룬다 → 스스로 손익비를 파괴한다.
③ 손익비 안 나오는 자리를 "이번엔 느낌이 좋아서" 추격한다 → 같은 코인도 자리 하나로 기댓값 부호가 뒤집힌다.

■ 복습 문제

1. 승률 30%인데 손익비 1:5인 전략의 기댓값은? (직접 계산: 0.3 × 5 − 0.7 × 1 = ?)
2. 승률 90%인데 이익 +0.2R·손실 −3R인 전략은 반복할수록 계좌가 늘까, 줄까? 왜인가?
3. 지지선 바로 위에서 진입할 때와 지지에서 한참 오른 뒤 추격 진입할 때, 왜 손익비가 달라지는가?

■ 다음 강 예고
기댓값이 양수여도, 한 방에 크게 걸면 반복하기 전에 죽습니다. 아무리 카지노처럼 유리한 확률이라도, 한 판에 전 재산을 걸면 그 판에서 파산하면 게임이 끝나니까요. 다음 강의 "사이징 — 한 방에 죽지 않기"에서는 오늘 만든 양의 기댓값을 '반복 가능한 상태'로 지키는 법 — 한 판에 계좌의 몇 %를 걸어야 하는가, 왜 연패에도 살아남는 크기가 따로 있는가 — 를 다룹니다. 기댓값이 엔진이라면, 사이징은 그 엔진을 끝까지 돌리게 해주는 연료 관리입니다. 교실에서 다시 뵙겠습니다.